IBDP 数学AAI知识点掌握热力图

主题 1: 数与代数 (Number and algebra)

科学记数法运算

等差数列与级数

等比数列与级数

金融应用 (复利, 折旧)

整数指数律与对数介绍

近似, 有效数字与百分比误差

分期偿还与年金

技术求解方程组/多项式方程

对数律 HL

有理数指数 HL

无穷等比级数求和 HL

复数：笛卡尔形式 HL

复数：极坐标与指数形式 HL

矩阵：运算, 逆矩阵, 解方程组 HL

特征值与特征向量 HL

主题 2: 函数 (Functions)

直线方程

函数概念 (定义域, 值域, 反函数)

函数图像的绘制

利用技术确定图像关键特征

函数建模 (线性, 二次, 指数, 三次, 正弦)

建模技巧

复合函数与反函数 HL

图像变换 (平移, 反射, 拉伸) HL

进阶建模 (对数, 逻辑斯蒂) HL

利用对数进行数据线性化 HL

主题 3: 几何与三角学 (Geometry and trigonometry)

三维立体几何 (距离, 中点, 体积, 表面积)

正弦定理与余弦定理

三角学的应用 (方位角, 仰角/俯角)

圆：弧长与扇形面积

垂直平分线方程

沃罗诺伊图 (Voronoi diagrams)

弧度制 HL

单位圆与三角恒等式 HL

矩阵变换 HL

向量概念与运算 HL

直线向量方程 HL

向量运动学 HL

数量积与向量积 HL

图论基础 HL

邻接矩阵与路径 HL

树与环路算法 (中国邮路问题等) HL

主题 4: 统计与概率 (Statistics and probability)

统计概念 (总体, 样本, 偏差)

数据呈现 (直方图, 累积频率, 箱线图)

集中趋势与离散程度的度量

线性相关与回归

概率概念

组合事件与条件概率

离散随机变量与期望值

二项分布

正态分布

斯皮尔曼等级相关系数

假设检验 (卡方检验, t-检验)

数据收集方法设计 HL

非线性回归 HL

随机变量的线性组合 HL

中心极限定理 HL

置信区间 HL

泊松分布 HL

进阶假设检验 (I/II类错误) HL

转移矩阵与马尔可夫链 HL

主题 5: 微积分 (Calculus)

极限与导数概念

增函数与减函数

多项式函数的导数

切线与法线

积分作为反导数, 定积分求面积

驻点 (Stationary points)

优化问题

梯形法则

其他函数导数与求导法则 HL

二阶导数与凹凸性 HL

换元积分法 HL

旋转体体积 HL

运动学问题 (位移, 速度, 加速度) HL

变量分离法解微分方程 HL

斜率场 HL

欧拉法 HL

耦合微分方程的相图 HL

欧拉法解二阶微分方程 HL

学习进度

主题 1: 数与代数 (Number and algebra)

主题 2: 函数 (Functions)

主题 3: 几何与三角学 (Geometry and trigonometry)

主题 4: 统计与概率 (Statistics and probability)

主题 5: 微积分 (Calculus)